矩阵扰动分析

1 (p1): 第一章 预备知识
1 (p1-2): 1 特征值与特征向量
3 (p1-3): 习题
4 (p1-4): 2 初等矩阵
4 (p1-5): 2.1 初等矩阵的一般形式
7 (p1-6): 2.2 初等下三角阵
8 (p1-7): 2.3 初等Hermite阵
10 (p1-8): 习题
11 (p1-9): 3 矩阵分解
21 (p1-10): 习题
21 (p1-11): 4 值域
25 (p1-12): 习题
25 (p1-13): 5 Kronecker乘积
25 (p1-14): 5.1 基本概念
26 (p1-15): 5.2 应用举例：线性矩阵方程
28 (p1-16): 6.1 基本概念
28 (p1-17): 6 广义逆
28 (p1-18): 习题
31 (p1-19): 6.2 基本性质
34 (p1-20): 习题
34 (p1-21): 7 投影
35 (p1-22): 7.1 幂等阵与投影
38 (p1-23): 7.2 正交投影
40 (p1-24): 7.3 AA+与A+A的几何意义
42 (p1-25): 7.4 应用举例：线性最小二乘问题
43 (p1-26): 习题
44 (p1-27): 8 行列式
44 (p1-28): 8.1 Blnet-Cauchy公式
46 (p1-29): 8.2 Hadamard不等式
50 (p1-30): 习题
51 (p1-31): 第一章说明
52 (p2): 第二章 范数与度量
52 (p2-2): 1 Cn上的范数
57 (p2-3): 习题
58 (p2-4): 2.1 基本概念
58 (p2-5): 2 Cm×n上的范数
61 (p2-6): 2.2 算子范数
69 (p2-7): 习题
70 (p2-8): 3 Cm×n上的酉不变范数
70 (p2-9): 3.1 定义
72 (p2-10): 3.2 von Neumann不等式
75 (p2-11): 3.3 SG函数
83 (p2-12): 3.4 酉不变范数的性质
86 (p2-13): 习题
88 (p2-14): 4 G？上的度量
88 (p2-15): 4.1 基本概念
90 (p2-16): 4.2 关于‖sinΘ(Z，W)‖2
95 (p2-17): 4.3 关于‖sinΘ(Z，W)‖
97 (p2-18): 4.4 其它的度量
103 (p2-19): 习题
104 (p2-20): 第二章说明
105 (p2-21): 1 特征值问题的稳定性
105 (p2-22): 1.1 特征值的连续性
105 (p3): 第三章 特征值问题扰动分析
110 (p3-2): 1.2 扰动性质的数学描述
113 (p3-3): 习题
113 (p3-4): 2 Gerschgorin理论
113 (p3-5): 2.1 Gerschgorin定理
116 (p3-6): 2.2 应用举例
119 (p3-7): 习题
120 (p3-8): 3 Hermite阵的特征值
120 (p3-9): 3.1 极小极大定理
124 (p3-10): 3.2 极小极大定理的一般形式
131 (p3-11): 3.3 Hermite扰动
134 (p3-12): 3.4 关于奇异值的扰动
136 (p3-13): 习题
138 (p3-14): 4 正规阵与可正规化阵的特征值
138 (p3-15): 4.1 正规阵与可正规化阵
139 (p3-16): 4.2 Hoffman-Wielandt定理
145 (p3-17): 4.3 Bauer-Fike定理
146 (p3-18): 4.4 Hermite阵的任意扰动
151 (p3-19): 习题
152 (p3-20): 5.1 推广的Bauer-Fike定理
152 (p3-21): 5 一般方阵的特征值
154 (p3-22): 5.2 Henrici定理
159 (p3-23): 5.3 正规性偏离度的估计
164 (p3-24): 5.4 Henrici定理(续)
171 (p3-25): 5.5 举例
173 (p3-26): 习题
173 (p3-27): 6 条件数
173 (p3-28): 6.1 特征值问题病态程度的数据标准
178 (p3-29): 6.2 几种条件数之间的关系
184 (p3-30): 习题
185 (p3-31): 7 特征空间的扰动界限
185 (p3-32): 7.1 Rayleigh商和剩余
192 (p3-33): 7.2 Davis-Kahan sinθ定理
198 (p3-34): 7.3 与近似特征空间有关的其它估计
204 (p3-35): 习题
205…